توان

1- هر عدد که توان آن نوشته نشده است، توان آن یک است.                    a = a^١

2- یک به هر توانی که برسد برابر یک می باشد.                               1 = ۱^a

3- هر عدد بجز صفر، به توان صفر برابر یک است.            (◦≠ aا)          1 =  a^◦

4- در ضرب عددهای تواندار با پایه های مساوی، یکی از پایه ها را نوشته، توان ها را با هم جمع        می کنیم.

a^b ×a^c = a^b+c

5- توان دوم یک عدد را مجذور یا مربع آن عدد می نامند. 25 مجذور عدد 5 می باشد.

6- توان سوم یک عدد را مکعب آن عدد می نامند. 27 مکعب عدد 3 است.

7- در ضرب عددهای تواندار با توان های مساوی، یکی از توان ها را نوشته پایه ها را در هم ضرب       می کنیم.

8-      -->                   

د)16

ج)1

ب)4

الف) 2

د) ۲^۸۸

ج) ۸^۲۴

ب) ۴^۴۲

الف) ۲^۸۲

د)009/0

ج)59/0

ب)999/0

الف) 099/0

د) ۲^۱۸

ج) ۱^۲۰

ب) ۲^۱۰

الف) ۲^۱۹

د)20

ج)18

ب)24

الف)6

مرحله

صفر

اول

دوم

سوم

چهارم

...

n ام

1

3

3×3

3×3×3

3×3×3×3

...

3×...×3×3

عدد تواندار

3⁰

3¹

3²

3³

3⁴

...

3ⁿ

مرحله

صفر

اول

دوم

سوم

چهارم

...

n ام

تعداد سلول

1

2

2×2

2×2×2

2×2×2×2

...

2×...×2×2

عدد تواندار

2⁰

2¹

2²

2³

2⁴

...

2ⁿ

1- قواعد موجود در اعداد تواندار :

توضیح

توان صفر : اگر توان عددی برابر صفر باشد ، آن عدد برابر یک است .

توضیح

 می دانیم  5×5 = 5²  بنابراین :

5⁶ = 5 × 5× 5 × 5 ×5 ×5 = ³(5×5) = ³(5²)

2- عبارت (a^m)ⁿ با a^mn فرق دارند. (به نقش پرانتز در عبارت اول دقت کنید.)

3- عدد طبیعی n را مجذور کامل گویند هر گاه پس از تجزیه n به عوامل اول توان هر یک از عامل ها زوج باشد .

مثال Å عدد 144 را در نظر بگیرید و آن را به عوامل اول تجزیه کنید . (تقسیم به عوامل اول)

با توجه به اینکه 2و4 عدد زوج هستند ، بنابراین عدد 144 مجذور کامل است .

4- عدد طبیعی n را مکعب کامل گویند هر گاه پس از تجزیه ی n به عوامل اول توان هریک از عوامل ها مضرب 3 باشد .

مثال Å عدد 1728 را در نظر بگیرید و آنرا به عوامل اول تجزیه کنید .

با توجه به اینکه 3 و6 مضرب 3 می باشند ، بنابراین عدد 1728 مکعب کامل است .

عدد 144 را می توان مساحت مربعی به ضلع 12 در نظر گرفت .

می توان نوشت  12=

عدد 144 را مجذور کامل می گویند .

عدد 1728 را می توان حجم مکعبی به ضلع 12 در نظر گرفت .

1728 = 12×12×12 = 12³ = حجم مکعب

می توان نوشت : 1728 = 12³ و عدد 1728 را مکعب کامل گویند .

 5- اگر یکان عددی 0، 1، 5، 6 باشد ، آن عدد را به توان هر عدد طبیعی برسانیم ، یکان عدد حاصل با یکان عدد اولیه برابر است

مثال Å

یکان های 10 و 10000 هر دو صفر می باشد.     ۱۰^۴ = ۱۰×۱۰×۱۰× ۱۰ = ۱۰۰۰۰

یکان های 11 و 1331 هر دو یک می باشد .    1331 = 11×11×11 = 11³

یکان های 15 و 3375 هر دو 5 می باشد .     3375 = 15×15×15 = 15³

یکان های 16 و 256 هر دو 6 می باشد .     256 = 16×16 = 16²

د) 18 a ^۱۸

ج) 9 a ^۱۸

ب) 81 a ^۱۸

الف)⁹ 18 a

þ تست2:

عدد 5×3⁶×2⁵ را بر چه عددی تقسیم کنیم تا حاصل مکعب کامل شود ؟

د) 20

ج) 40

ب) 60

الف) 25

د) 25

ج) 16

ب) 20

الف) 14

þ تست4:

رقم یکان حاصل ضرب 5⁸⁰¹×3 برابر است با:

د) 5

ج) صفر

ب) 7

الف) 3

د) 4

ج) صفر

ب) 5

الف) 1

þ تست6:

 نصف عدد 2²⁰ برابر چه عددی است ؟

د) 10²

ج) 1¹⁰

ب) 2¹⁰

الف) 2¹⁹

þ تست7:

حاصل عبارت ؟ = 2⁸+ 2⁸ + 2⁸ + 2⁸ کدام گزینه است ؟

د) 2²⁴

ج) 2¹⁰

ب) 8⁸

الف) 2³²

þ تست8:

اگر 5 = 2^x باشد ، حاصل 2^x+۲   کدام گزینه است ؟

د) 25

ج) 10

ب) 20

الف) 15

þ تست9:

عدد 5¹⁴×2²¹ برابر است با

د) 100⁷

ج) 200⁷

ب) 200¹⁷

الف) 100¹⁷