انسان اوليه نسبت به اعداد بيگانه بود و شمارش اشياء اطراف خود را به حسب غريزه يعني همانطور که مثلاً مرغ خانگي تعداد جوجه هايش را مي داند انجام مي داد اما به زودي مجبور شد وسيله شمارش دقيق تري بوجود آورد لذا به کمک انگشتان دست دستگاه شماري پديد آورد که مبناي آن ۶۰ بود. اين دستگاه شمار که بسيار پيچيده مي باشد قديمي ترين دستگاه شماري است که آثاري از آن در کهن ترين مدارک موجود يعني نوشته هاي سومري مشاهده مي شود. سومريها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از ميلاد مسيح است در جنوب بين النهرين يعني ناحيه بين دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود ۲۵۰۰ سال قبل از ميلاد با امپراطوري سامي عکاد متحد شدند و امپراطوري و تمدن آشوري را پديد آوردند.
سه قرن اول رياضيات يوناني که با تلاشهاي اوليه در هندسه برهاني بوسيله تالس در حدود ۶۰۰ سال قبل از ميلاد شروع شده و با کتاب برجسته اصول اقليدس در حدود ۳۰۰ سال قبل از ميلاد به اوج رسيد، دوره‌اي از دستاوردهاي خارق العاده را تشکيل مي‌دهد.
در حدود ۱۲۰۰ سال قبل از ميلاد بود که قبايل بدوي “دوريايي” با ترک دژهاي کوهستاني شمال براي دستيابي به قلمروهاي مساعدتر در امتداد جنوب راهي شبه جزيره يونان شدند و متعاقب آن قبيله بزرگ آنها يعني اسپارت را بنا کردند. بخش مهمي از سکنه قبلي براي حفظ جان خود ، به آسياي صغير و زاير يوناني و جزاير يوناني درياي اژه گريختند و بعدها در آنجا مهاجرنشنهاي تجاري يوناني را برپا کردند. در اين مهاجرنشينها بود که در قرن ششم (ق.م) اساس مکتب يوناني نهاده شد و فلسفه يوناني شکوفا شد و هندسه برهاني تولد يافت. در اين ضمن ايران بدل به امپراطوري بزگ نظامي شده بود و به پيروزي از يک برنامه توسعه طلبانه در سال ۵۴۶ (ق.م) شهر يونيا و مهاجرنشينهاي يوناني آسياي صغير را تسخير نمود. در نتيجه عده‌اي از فيلسوفان يوناني مانند فيثاغورث موطن خود را ترک و به مهاجرنشينهاي در حال رونق جنوب ايتاليا کوچ کردند. مدارس فلسفه و رياضيات در “کروتونا” زير نظر فيثاغورث در “اليا” زير نظر کسنوفانس ، زنون و پارميندس پديد آمدند.
در حدود۴۸۰ سال قبل از ميلاد آرامش پنجاه ساله براي آتنيها پيش آمد که دوره درخشاني براي آنان بود و رياضيدانان زيادي به آتن جذب شدند. در سال ۴۳۱ (ق.م) با آغاز جنگ “پلوپونزي” بين آتنيهاي و آسپارتها ، صلح به پايان رسيد و با شکست آتنيها دوباره رکورد حاصل شد.
ظهور افلاطون و نقش وي در توليد دانش رياضي
اگرچه با پايان جنگ پلوپرنزي مبادله قدرت سياسي کم اهميت تر شد، اما رهبري فرهنگي خود را دوباره بدست آورد. افلاطون در آتن يا حوالي آن و در سال ۴۲۷ (ق.م) که در همان سال نيز طاعون بزرگي شيوع يافت و يک چهارم جمعيت آتن را هلاک رد و موجب شکست آنها شد، به دنيا آمد، وي فلسفه را در آنجا زير نظر سقراط خواند و سپس در پي کسب حکم عازم سير و سفرهاي طولاني شد. وي بدين ترتيب رياضيات را زير نظر تيودوروس در ساحل آفريقا تحصيل کرد. در بازگشت به آتن در حدود سال ۳۸۷ (ق.م) آکادمي معروف خود را تاسيس کرد.
تقريبا تمام کارهاي مهم رياضي قرن چهارم (ق.م) بوسيله دوستان يا شاگردان افلاطون انجام شده بود. آکادمي افلاطون به عنوان حلقه ارتباط رياضيات فيثاغورثيان اوليه و رياضيات اسکندريه در آمد. تاثير افلاطون بر رياضيات ، معلول هيچ يک از کشفيات رياضي وي نبود، بلکه به خاطر اين اعتقاد شورانگيز وي بود که مطالعه رياضيات عاليترين زمينه را براي تعليم ذهن فراهم مي‌آورد و از اينرو در پرورش فيلسوفان و کساني که مي‌بايست دولت آرماني را اداره کنند، نقش اساسي داشت. اين اعتقاد ، شعار معروف او را بر سر در آکادمي وي توجيه مي‌کند: “کسي که هندسه نمي‌داند، داخل نشود.” بنابراين به دليل رکن منطقي و نحوه برخورد ذهني نابي که تصور مي‌کرد مطالعه رياضيات در شخص ايجاد مي‌کند، رياضيات به نظر افلاطون از بيشترين اهميت برخوردار بود، و به همين جهت بود که جاي پر ارزش را در برنامه درس آکادمي اشغال مي‌کرد. در بيان افلاطون اولين توضيحات درباره فلسفه رياضي موجود هست.
ادامه دهندگان مسير افلاطون
* ايودوکسوس که هم نزد آرخوتاس و هم نزد افلاطون درس خوانده بود، مدرسه‌اي در سينويکوس در آسياي صغير تاسيس کرد.
* منايخموس از معاشرين افلاطون و يکي از شاگردان ايودوکسوس ، مقاطع مخروطي را ابداع کرد.
* دينوستراتوس ، برادر منايخموس، هندسه داني ماهر و از شاگردان افلاطون بود.
* تياتيتوس ، مردي با استعدادهاي خيلي عادي که احتمالا قسمت اعظم مطالب مقاله‌هاي دهم و يازدهم اقليدس را نيز به او مديونيم، يکي از شاگردان تيودوروس بود.
* ارسطو گرچه ادعاي رياضيداني نداشت ولي سازمان دهنده منطقي قياسي و نويسنده آثاري در باب موضوعات فيزيکي بود. وي تسلط خارق العاده‌اي بر روشهاي رياضي داشت.
مسيرهاي تکامل رياضيات در يونان
در تکامل رياضيات طي ۳۰۰ سال اول ، سه خط سير مهم و متمايز را مي‌توان تشخيص داد.
* ابتدا ، بسط مطالبي است که در اصول مدون شد، که با توانايي توسط فيثاغورثيان شروع شد و بعدها بقرط ، ايودوروس ، تياتيتوس ، ديگران مطالبي به آن اضافه کردند.
* خط سير دوم شامل بسط مفاهيمي است در رابطه با بينهايت کوچکها و روندهاي حدي و مجموع يابي که تا بعد از اختراع حساب ديفرانسيل و انتگرال در دوارن معاصر به وضوح نهايي دست نيافتند. پارادوکسهاي زنون؛ روش افناي آنتيخوان و ايودوکسوس و نظر اتمي بودن جهان که به نام دموکريتوس مربوط است، به مسير رشد دوم تعلق دارند.
* سومين مسير تکاملي مربوط به هندسه عالي يا هندسه منحنيهايي بجز دايره و خط مستقيم و سطوحي غير از کره و صفحه است. شگفت آنکه قسمت عمده اين هندسه عالي در تلاشهاي مستمر براي حل سه مساله ترسيم که امروزه هم مشهورند عبارتند از: تضعيف مکعب ، تثليث زاويه و تربيع دايره اختصاص دارد.
نخستين دانشمند معروف يوناني طالس ملطلي (۶۳۹- ۵۴۸ ق. م.) است که در پيدايش علوم نقش مهمي به عهده داشت و مي توان وي را موجد علوم فيزيک، نجوم و هندسه دانست. در اوايل قرن ششم ق. م. فيثاغورث (۵۷۲-۵۰۰ ق. م.) از اهالي ساموس يونان کم کم رياضيات را بر پايه و اساسي قرار داد و به ايجاد مکتب فلسفي خويش همت گماشت. پس از فيثاغورث بايد از زنون فيلسوف و رياضيدان يوناني که در ۴۹۰ ق. م. در ايليا متولد شده است نام ببريم. در اوايل نيمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالي کيوس قضاياي متفرق آن زمان را گردآوري کرد و در حقيقت همين قضايا است که مباني هندسه جديد ما را تشکيل مي دهند.
در قرن چهارم قبل از ميلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبي ايجاد کرد که نه قرن بعد از او نيز همچنان برپا ماند. اين فيلسوف بزرگ به تکميل منطق که رکن اساسي رياضيات است همت گماشت و چندي بعد منجم و رياضي دان معاصر وي ادوکس با ايجاد تئوري نسبتها نشان داد که کميات اندازه نگرفتني که تا آن زمان در مسير علوم رياضي گودالي حفر کرده بود هيچ چيز غيرعادي ندارد و مي توان مانند ساير اعداد قواعد حساب را در مورد آنها به کار برد.
در قرن دوم ق. م. نام تنها رياضي داني که بيش از همه تجلي داشت ابرخس يا هيپارک بود. اين رياضيدان و منجم بزرگ گامهاي بلند و استادانه اي در علم نجوم برداشت و مثلثات را نيز اختراع کرد. بطلميوس که به احتمال قوي با امپراطوران بطالسه هيچگونه ارتباطي ندارد در تعقيب افکار هيپارک بسيار کوشيد. در سال ۶۲۲ م. که حضرت محمد (ص) از مکه هجرت نمود در واقع آغاز شکفتگي تمدن اسلام بود.
در زمان مأمون خليفه عباسي تمدن اسلام به حد اعتلاي خود رسيد به طوري که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن يازدهم زبان عربي زبان علمي بين المللي شد. از رياضيدانان بزرگ اسلامي اين دوره يکي خوارزمي مي باشد که در سال ۸۲۰ به هنگام خلافت مأمون در بغداد کتاب مشهور الجبر و المقابله را نوشت.
ديگر ابوالوفا (۹۹۸-۹۳۸) است که جداول مثلثاتي ذيقيمتي پديد آورد و بالاخره محمد بن هيثم (۱۰۳۹-۹۶۵) معروف به الحسن را بايد نام برد که صاحب تأليفات بسياري در رياضيات و نجوم است. قرون وسطي از قرن پنجم تا قرن دوازدهم يکي از دردناکترين ادوار تاريخي اروپاست. عامه مردم در منتهاي فلاکت و بدبختي به سر مي بردند. برجسته ترين نامهايي که در اين دوره ملاحظه مي نماييم در مرحله اول لئونارد بوناکسي (۱۲۲۰-۱۱۷۰) رياضيدان ايتاليايي است. ديگر نيکلاارسم فرانسوي مي باشد که بايد او را پيش قدم هندسه تحليلي دانست.
در قرون پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ايتاليايي و شاگردان آلماني آنها در حساب عددي جبر و مکانيک ترقيات شايان نمودند. در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه شخصي به نام فرانسوا ويت (۱۶۰۳-۱۵۴۰م) به پيشرفت علوم رياضي خدمات ارزنده‌اي نمود. وي يکي از واضعين بزرگ علم جبر و مقابله جديد و در عين حال هندسه دان قابلي بود.
▪ کوپرنيک (۱۵۴۳-۱۴۷۳) منجم بزرگ لهستاني در اواسط قرن شانزدهم درکتاب مشهور خود به نام درباره دوران اجسام آسماني منظومه شمسي را اين چنين ارائه داد:
۱) مرکز منظومه شمسي خورشيد است نه زمين.
۲) در حاليکه ماه به گرد زمين مي چرخد سيارات ديگر همراه با خود زمين به گرد خورشيد مي چرخند.
۳) زمين در هر ۲۴ ساعت يکبار حول محور خود مي چرخد، نه کره ستاره هاي ثابت.
پس از مرگ کوپرنيک مردي به نام تيکوبراهه در کشور دانمارک متولد شد. وي نشان داد که حرکت سيارات کاملاً با نمايش و تصوير دايره هاي هم مرکز وفق نمي دهد. تجزيه و تحليل نتايج نظريه تيکوبراهه به يوهان کپلر که در سال آخر زندگي براهه دستيار وي بود محول گشت. پس از سالها کار وي به نخستين کشف مهم خود رسيد و چنين يافت که سيارات در حرکت خود به گرد خورشيد يک مدار کاملاً دايره شکل را نمي پيمايند بلکه همه آنها بر روي مدار بيضي شکل حرکت مي کنند که خورشيد نيز در يکي از دو کانون آنها قرار دارد. قرن هفدهم در تاريخ رياضيات قرني عجيب و معجزه آساست.
از فعالترين دانشمندان اين قرن کشيشي پاريسي به نام مارن مرسن که مي توان وي را گرانبها ترين قاصد علمي جهان دانست. در سال ۱۶۰۹ گاليله رياضيات و نجوم را در دانشگاه پادوا در ايتاليا تدريس مي کرد. وي يکي از واضعين مکتب تجربي است. وي قانون سقوط اجسام را به دست آورد و مفهوم شتاب را تعريف کرد. در همان اوقات که گاليله نخستين دوربين نجومي خود را به سوي آسمان متوجه کرد در ۳۱ مارس ۱۵۹۶ در تورن فرانسه رنه دکارت به دنيا آمد. نام رياضيدان بزرگ سوئيسي «پوب گولدن» را نيز بايد با نهايت افتخار ذکر کرد.
شهرت وي بواسطه قضاياي مربوط به اجسام دوار است که نام او را دارا مي باشد و در کتابي به نام مرکزثقل ذکر شده. ديگر از دانشمندان برجسته قرن هفدهم پي ير دوفرما رياضيدان بزرگ فرانسوي است که يکي از برجسته ترين آثار او تئوري اعداد است که وي کاملاً بوجود آورنده آن مي باشد. رياضيدان بزرگ ديگري که در اين قرن به خوبي درخشيد ژيرارد زارک فرانسوي است که بيشتر به واسطه کارهاي درخشانش در هنر معماري شهرت يافت و بالاخره رياضي دان ديگر فرانسوي يعني روبروال که بواسطه ترازوي مشهوري که نام او را همراه دارد همه جا معروف است.
در اواسط قرن هفدهم کم کم مقدمات اوليه آناليز عناصر بي نهايت کوچک در تاريکي و ابهام به وجود آمد و رفته رفته سر و صداي آن به گوش مردم رسيد. بدون شک پاسکال همراه با دکارت و فرما يکي از سه رياضيدان بزرگ نيمه اول قرن هفدهم بود و نيز مي توان ارزش او را در علم فيزيک برابر گاليله دانست.
در نيمه دوم قرن هفدهم رياضي بطور دقيق دنبال شد. سه نابغه فنا ناپذير اين دوره يعني نيوتن انگليسي، لايب نيتس آلماني و هويگنس هلندي جهان علم را روشن کرده بودند. لايب نيتس در سال ۱۶۸۴ با انتشار مقاله اي درباره حساب عناصر بي نهايت کوچک انقلابي برپا کرد. هوگنس نيز در تکميل ديناميک و مکانيک استدلالي با نيوتن همکاري کرد و عمليات مختلف آنها باعث شد که ارزش واقعي حساب انتگرال در توسعه علوم دقيقه روشن شود.
در قرن هجدهم ديگر تمام طوفانهاي قرن هفدهم فرو نشست و تحولات اين قرن عجيب به يک دوره آرامش مبدل گرديد. دالامبر فرانسوي آناليز رياضي را در مکانيک به کار برد و از روشهاي آن استفاده کرد. کلرو رقيب او در ۱۸ سالگي کتابي به نام تفحصات درباره منحني هاي دو انحنايي انتشار داد و در مدت شانزده سال رساله اي تهيه و به آکادمي علوم تقديم نمود که شامل مطالب قابل توجهي مخصوصاً در مورد مکانيک آسماني و هندسه بي نهايت کوچکها بود. ديگر لئونارد اويلر رياضيدان بزرگ سوئيسي است که در ۱۵ آوريل ۱۷۰۷ م. در شهر بال متولد شد و در ۱۷ سپتامبر ۱۷۸۳ م. در روسيه درگذشت.
لاگرانژ از جمله بزرگترين رياضيدانان تمام ادوار تاريخ بشر است. مکانيک تحليلي او که در سال ۱۷۸۸ . عموميت يافت بزرگترين شاهکار وي به شمار مي رود. لاپلاس که در تدريس رياضي دانشسراي عالي پاريس معاون لاگرانژ بود کتابي تحت عنوان مکانيک آسماني در پنج جلد انتشار داد. گاسپار مونژ اين نابغه دانشمند وقتي که هنوز بيست سال نداشت شاخه جديد علم هندسه به نام هندسه ترسيمي را بوجود آورد.
ژان باتيست فوريه در مسأله انتشار حرارت روش بديع و جالبي اختراع کرد که يکي از مهمترين مباحث آناليز رياضي گرديد. از ديگر دانشمندان بزرگ اين قرن سيمون دني پوآسون (۱۸۴۰-۱۷۸۱) فرانسوي و شاگرد لاپلاس مي باشد که اکتشافات مهمي در رياضيات نمود گائوس رياضيدان شهير آلماني تئوري کامل مغناطيس را بوجود آورد. مطالعات او درباره انحناء و ترسيم نقشه ها و نمايش سطوح بر صفحات اصلي و اساسي مي باشد.
کوشي فرانسوي که در سراسر نيمه اول قرن پانزدهم بر ديگر هموطنان برتري داشت با منطق دقيق خود تئوري هاي زيادي از حساب انتگرال را توسعه داد. آبل در سال ۱۸۲۴ ثابت نمود که صرفنظر از معادلات درجه اول تا درجه چهارم هيچ دستور جبري که بتواند معادله درجه پنجم را به نتيجه برساند وجود ندارد. گالوا که در ۲۶ اکتبر ۱۸۱۱ م. در پاريس متولد شد تئوري گروهها را که قبلاً بوسيله کوشي و لاگرانژ مطالعه شده بود در معادلات جبري به کار برد و گروه جانشيني هر معادله را مشخص کرد.
ديگر از دانشمندان بزرگ اين قرن ژنرال پونسله فرانسوي مي باشد که آثاري همچون «موارد استعمال آناليز در رياضي» و «خواص تصويري اشکال» دارد همچنين لازار کانو فرانسوي که اکتشافات هندسي او داراي اهميت فوق العاده مي باشد. ميشل شال هندسه مطلق را با بالاترين درجه استادي به بالاترين حد ممکن ترقي داد. در نيمه اول قرن نوزدهم رياضيدان روسي نيکلاس ايوانويچ لوباچوشکي نخستين کشف خود را درباره هندسه غيراقليدسي به جامعه رياضيات و فيزيک قازان تقديم کرد.
ادوارد کومرنيز در نتيجه اختراع نوعي از اعداد به نام اعداد ايده آل جايزه رياضيات آکادمي علوم پاريس را از آن خود کرد. در اينجا ذکر نام دانشمنداني نظير شارل وايرشتراس و شارل هرميت که در مورد توابع بيضوي کشفيات مهمي نمودند ضروري است. ژرژ کانتور رياضيدان آلماني مکه در روسيه تولد يافته بود در ربع آخر قرن نوزدهم با وضع فرضيه مجموعه ها اساس هندسه اقليدسي را در هم کوفت.
▪ کانتور مجموعه را به دو صورت زير تعريف کرد:
۱) اجتماع اشيايي که داراي صفت مميزه مشترک باشند هر يک از آن اشياء را عنصر مجموعه مي گويند.
۲) اجتماع اشيايي مشخص و متمايز
ولي ابتکاري و تصوري هنري پوانکاره يا غول فکر رياضي آخرين دانشمند جهاني است که به همه علوم واقف بود. وي در بيست و هفت سالگي بزرگترين اکتشاف خود يعني توابع فوشين را به دنياي دانش تقديم نمود. بعد از پوانکاره رياضيدان سوئدي متياگ لفلر کارهاي او را ادامه داد و سپس رياضيدان نامي فرانسوي اميل پيکارد در اين راه قدم نهاد. در اواخر قرن نوزدهم علم فيزيک رياضي به منتها درجه تکامل خود رسيد و دانش نجوم مکانيک آسماني تکميل گرديد. امروزه رياضيات بيش از پيش در حريم ساير علوم نفوذ کرده و نه فقط علوم نجوم و فيزيک و شيمي تحت انضباط آن درآمده اند بلکه اصولاً رياضيات دانش مطلق و روح علم شده است
کاربرد ریاضی در زندگی 
تاريخچه رياضي