بسيار پيش مي آيد که دانش آموزان پس از تدريس يک درس ، از ما مي پرسند که اين درس که امروز خوانديم ،به چه درد ما مي خورد؟و کجامي توانيم ازآن استفاده کنيم ؟
رياضيات به عنوان يک درس اصلي است که داشتن درک درست از آن در آينده ي تحصيلي دانش آموزان و طبعاً پيشرفت علمي کشور نقش مهمي دارد . همچنين شامل کليه ارتباطات رياضي با زندگي روزمرّه ، ساير علوم و کاربردهايي در زندگي علمي آينده ي دانش آموزاست .به اين ترتيب دربرنامه درسي و آموزشي ، برقرار کردن پيوند رياضيات با کاربردهايش در زندگي و ساير علوم از قبيل :هنر،علوم طبيعي ،علوم اجتماعي و . . . . بايد مدّ نظر قرار گيرد . در صورتي که اين موارد در آموزش ديده نشود ، اين سؤ ال هميشه در ذهن دانش آموز باقي مي ماند که:
« به چه دليل بايد رياضي خواند ؟ » و « رياضي به چه درد مي خورد ؟ »
دراين مقاله سعي شده است که ارتباط دروس کتب رياضي راهنمايي با ساير علوم و همچنين کاربرد آنها در دنياي امروز ي تا حدودي بررسي شود و ارائه گردد .
بين رشته هاي علمي ، که بشر در طول هزاران سال به وجود آورده ، رياضيّات جاي مخصوص و ضمناٌ مهمّي را اشغال کرده است . رياضيّات با علوم فيزيک ، زيست شناسي ، اقتصاد و فنون مختلف فرق دارد . با وجود اين به عنوان يکي از روشهاي اصلي در بررسيهاي مربوط به کامپيوتر ، فيزيک ، زيست شناسي ، صنعت واقتصاد بکار مي رود ودرآينده بازهم نقش رياضّيات گسترش بيشتري مي يابد.
با وجود اين مطلب ، براي آموزش جوانان هنوز از همان روشي استفاده مي شود که سقراط و افلاطون ، حقايق عالي اخلاقي را براي شيفتگان منطق و فلسفه و براي علاقمندان سخنوري و علم کلام بيان مي کردند . در حقيقت در درسهاي حساب ، هندسه و جبر ،هرگز لزوم يادگيري آنها براي زندگي عملي خاطر نشان نمي شود. هرگز از تاريخ علم صحبتي به ميان نمي آيد. نظريه هاي سنگين علمي ، ولي هيچ نتيجه اي جز اين ندارد که دانش آموزان را از علم بري کند و عدّه ي آنها را تقليل دهد .
يکي ازراههاي جدي براي حلّ مسئله توجه به تاريخ علم، گفتگو در باره ي مردان علم و ارتباط رياضي با عمل است ، ارتباطي که در تمام دوران زندگي بشر هرگز قطع نشده است .
کاربرد ارقام
در زمانهاي قديم هر قدمي که در راه پيشرفت تمدّن برداشته مي-شد، بر لزوم استفاده از اعداد مي افزود . اگر شخصي گله اي از گوسفندان داشت ، مي خواست آن را بشمرد ،يا اگر مي خواست معبد يا هرمي بسازد ، بايد مي دانست که چقدر سنگ براي آن لازم دارد . اگر داراي زمين بود ، مي خواست آن رااندازه گيري کند . اگر قايقش را به دريا مي راند ، مي خواست فاصله ي خود را از ساحل بداند . و بالاخره در تجارت و مبادله ي اجناس در بازارها ، بايد ارزش اجناس حساب مي شد.هنگامي که آدمي محاسبه با ارقام را آموخت ، توانست زمان ، فاصله مساحت ، حجم را اندازه گيري کند . با بکار بردن ارقام ، انسان بردانش و تسلّط خود بر دنياي پيرامونش افزود .
کاربرد توابع و روابط بين اعداد
کاربرد روابط بين اعداد و توابع و نتيجه گيريهاي منطقي در نوشتن الگوريتمها و برنامه نويسي کامپيوتري است .
مفهوم تابع يکي از مهمترين مفاهيم رياضي است و در اصل تابع نوعي خاص از رابطه هاي بين دو مجموعه است . و با توجه به اين که دنباله ها هم حالت خاصي از تابع است – تابعي که دامنه آن مجموعه ي اعداد { . . . و 2 و 1 و 0 } است – دنباله هاي عددي در رياضي و کامپيوتر کاربرد فراوان دارند . براي ساخت يک برنامه اساساٌ چهار مرحله را طي مي کنيم :
1- تعريف مسئله
2- طراحي حل
3- نوشتن برنامه
4- اجراي برنامه
لازم به ذکر است که گردآيه هايي که در مرحله دوم حاصل مي شود را اصطلاحاٌ الگوريتم مي ناميم .که اين الگوريتمهابه زبان شبه کد نوشته مي شود ،که شبيه زبان برنامه نويسي است وتبديل آنها به زبان برنامه نويسي را براي ما بسيار ساده مي کند .
« هيچ دانسته ي بشر را نمي توان علم ناميد، مگر اينکه از طريق رياضيّات توضيح داده شده و ثابت شود . » ( لئو ناردو داوينچي )
کاربرد معادله و دستگاه معادلات خطي
دستگاه هاي معادلات خطي اغلب براي حساب کردن بهره ي ساده ،پيشگويي ، اقتصاد و پيدا کردن نقطه ي سر به سر به کارميرود.
معمولاً هدف از حل کردن يک دستگاه معادلات خطي ، پيدا کردن محل تقاطع دو خط مي باشد.در مسائل دخل و خرج که درمشاغل مختلف وجود دارد ، پيداکردن نقطه تقاطع معادلات خط يعني همان پيدا کردن نقطه ي سر به سر.* در اقتصاد هم نقطه تقاطع معادلات خطي ، عبارتست از : قيمت بازار يا نقطه اي که در آن عرضه و تقاضا با هم برابر باشند.
کاربرد تقارنها (محوري و مرکزي ) و دَوَرانها
مباحث تقارنها ودورانها که به تبديلات هندسي معروف هستند،درصنعت و ساختن وسائل و لوازم زندگي استفاده مي شوند . مثلاً در بافتن قالي و براي دادن نقش و نگار به آن از تقارن استفاده مي شود . در کوزه گري و سفالگري از دوران محوري استفاده مي - شود . همچنين در معماريهاي اسلامي اغلب از تقارنها کمک گرفته مي شود . چرخ گوشت ، آب ميوه گيري ، پنکه ، ماشين تراش ُ بادوراني که انجام مي دهند ، تبديل انرژي مي کنند . علاوه بر آن تبديلات هندسي براي آموزش مطالبي از رياضي استفاده مي شوند ،مانند : مفهوم جمع و تفريق اعداد صحيح با استفاده از بردار انتقال موازي محور.
نقطه ي سر به سر : در بسياري از مشاغل ، هزينه ي توليد Qو تعداد X کالاي توليد شده را مي توان به صورت خطي بيان کرد.به همين ترتيب ، در آمد R حاصل از فروش X قلم کالاي توليدشده را نيز مي توان با يک معادله ي خطي نشان داد . وقتي هزينه ي Q از در آمد R حاصل از فروش بيشتر باشد،اين توليدضررمي دهد. و وقتي در آمد Q از هزينه ي C بيشتر باشد ،توليد سودميدهد . و هر گاه در آمد Q و هزينه ي Q مساوي باشند ،سود و زياني در بين نيست و نقطه اي که در آن Q=Q باشد، نقطه ي سربه سر ناميده مي شود .
کاربرد مساحت
مفهوم مساحت و تکنيک محاسبه مساحت اشکال مختلف ، از اهمّ مطالب هندسه است .به سبب کاربرد فراواني که در زندگي روزمرّه مثلاً براي محاسبه ي مساحت زمينها با اَشکال مختلف . و همچنين درفيزيک و جغرافياوساير دروس دانستن مساحتهالازم به نظرمي رسد .
کاربرد چهار ضلعيها
شناخت چهارضلعيها و و دانستن خواص آنها ، براي يادگيري مفاهيم ديگر هندسه لازم است و ضمناً در صنعت و ساخت ابزار و وسائل زندگي و همچنين براي ادامه تحصيل وهمينطور در بازار کار نياز به دانستن خواص چهارضلعيها احساس مي شود .
کاربرد خطوط موازي و تشابهات
از خطوط موازي و مخصوصاً متساوي الفاصله ، در نقشه کشي و ترسيمات استفاده مي شود .و در اثبات احکامي نظير قضيه تالس1 و عکس آن ، همچنين تقسيم پاره خط به قطعات متساوي يامتناسب .
تشابهات نيز از مفاهيم مهم هندسه و اساس نقشه برداري ،کوچک و بزرگ کردن نقشه ها و تصاوير و عکسها مي باشد .
مبحث تشابهات درهندسه دريچه اي است به توانائيهاي جديدبراي درک و فهم و کشف مطالب تازه ي هندسه ،به همين سبب آموزش خطوطمتوازي و متساوي الفاصله و مثلثهاي متشابه به حد نياز دانش-
آموز مقطع راهنمايي لازم است .
1 – تالس دانشمند يوناني نشان داد که به وسيله ي سايه ي يک شيء و مقايسه ي آن با سايه ي يک خط کش مي توان ارتفاع آن شيء را اندازه گرفت . با استفاده از اصولي که تالس ثابت کرد ،مي توان بلندي هر چيزي را حساب کرد . تنها چيزي که نياز داريد ، يک وسيله ي ساده اندازه گيري است که مي توانيدآن را از يک قطعه مقواو تکه اي چوب درست کنيد.( مراجعه شودبه کتاب درجهان رياضيات نوشته ي اريک او بلاکر – صفحه 30 )
تالس در زمان خود به کمک قضيه ي خودارتفاع اهرام مصررامحاسبه کرد همچنين وقتي از مصر به يونان بازگشت ، فاصله ي يک کشتي را از ساحل به کمک قضيه خود اندازه گرفت .روش ديگري هم براي
محاسبه بلندي وجود دارد وآن استفاده از نسبتهاي مثلثاتي است.
کاربرد آمار و ميانگين
وقتي کسي از مقادير عددي کمک مي گيرد ، تا يک موقعيّت را توضيح دهد ، او وارد قلمرو آمار شده است . آمار معمولاً اثر تعيين کننده اي دارد . اگر چه ممکن است مفيد يا گمراه کننده باشد . ما عادت کرده ايم، که پديده هاي زيادي نظيرموارد زير را با توجه به آمار ، پيش بيني کنيم :
احتمال پيروزي يک کانديداي رياست جمهوري،وضعيت اقتصادي(تورم،در آمد ناخالص ملي ، تعداد بيکاران ،کم وزيادشدن نرخ بهره هاونرخ سهام ، بازار بورس ، ميزان بيمه ، آمار طوفان،جذر و مد) و غيره .
قلمرو آمار به طور مرتب درحال بزرگ شدن است.آمار مي توانددر موارد زيادي ، براي قانع کردن مردم و يا انصراف آنهااز يک تصميم موءثّر باشد . به عنوان مثال : اگر افراداحساس کنند که رأي آنها نتيجه ي انتخابات را تغيير نخواهد داد ، ممکن است ازشرکت در انتخابات صرفنظر کنند .
در عصر ما آمار ابزار قوي و قانع کننده است،مردم به اعدادمنتشر شده ي حاصل از آمار گيري ،اعتماد زيادي نشان مي دهند.
به نظر مي رسد وقتي يک وضعيت وموقعيت باتوسل به مقادير عددي توصيف مي شود ، اعتبار گزارش در نظر مستمعين بالا مي رود .
مقاطع مخروطي
در هواي گرم بستني بسيار خوشمزه ودلچسب است .بخصوص اگر بستني قيفي داشته باشيد ودر حالي که روي يک صندلي و در سايه درختي نشسته باشيد و فارغ از جار و جنجال روزگار ، به خوردن بستني مشغول باشيد. شايد همه چيز از ذهن شما بگذردمگرهمان بستني قيفي که مشغول خوردن آن هستيد .
اين مطلب توجه يک رياضيدان بلژيکي خوش ذوق رابه خودجلب کرد و آن رابراي توضيح يکي ازمطالب مهم رياضييعني مقاطع مخروطيبکار برد . واقعاً جالب است مگه نه ؟
مقاطع مخروطي يکي از مباحث مهم و کاربردي در رياضيات بوده وهست .
ترسيمات هندسي
در ترسيمات و آموزش قسمتهاي ديگر هندسه، نياز فراوان به شناخت دايره و اجزاو خواص آن پيدا مي شود ، لذا در دوره ي راهنمايي ، مفهوم دايره ،وضع نقطه و خط نسبت به دايره،زاويه مرکزي ، زاويه محاطي و تقسيم دايره به کمانهاي متساوي آموزش داده مي شود و به اين ترتيب دانش آموز براي يادگيري مطالب بعدي و استفاده ي عملي از آنها آماده مي شود . (همچنين من فکرميکنم از زاويه ي محاطي و اندازه ي آن براي نورپردازي در سالنهااستفاده مي شود . )
کاربرد رياضيات در هنر و کامپيوتر
تاريخ نشان مي دهد که در طي قرون ، هنرمندان وآثارشان تحت تأثيررياضيات قرار گرفته اند ،و زيبائي اثرشان به آگاهي آنها از اين دانش بستگي داشته است .ماهم اکنون استفاده ي آگاهانه از مستطيل طلايي ، و نسبت طلايي را در هنر يونان باستان ، به ويژه درآثارپيکرتراش يوناني« فيدياس »دقيقآ مشاهده مي کنيم.
مفاهيم رياضي از قبيل نسبتها ، تشابه، پرسپکتيو، خطاي باصره تقارن ، اشکال هندسي ، حدود و بينهايت در آثار هنري موجوداز قديم تا به امروز مکمل زيبايي آنها بوده است . و اکنون نيز « کامپيوتر » به کمک رياضيات هنر را ازابتدايي تامدرن توسعه مي دهد.
اگر آگاهي هنرمندان بارياضيات واستفاده ي عملي از ان نبود،برخي از آثار هنري خلق نمي شدند . بهترين نمونه ي آن تصاوير موزائيکي هنرمندن مسلمان وگسترش اين شکلهاي هندسي به وسيله ي« M.S.Esher » جهت نشان دادن اجسام متحرک است .اگر هنرمندان به مطالعات توجهي نداشتندوخصوصيات اشکال را از نظر تطابق،تقارن انعکاس ،دوران ، انتقال و . . . کشف نکرده بودند ، خلق اين همه آثار هنري امکان پذير نبود .
« هنر رياضيات ،هنرپرسيدنِِِ پرسشهاي درست است وقطعه ي اصلي کار در رياضيات تخيل است و آن چه که اين قطعه ي اصلي رابه حرکت درمي آوردمنطق مي باشدوامکان استدلال
منطقي آن زمان پديد مي آيدکه ما پرسشهاي خود رادرست مطرح کرده باشيم.» (نوربرت ونيز )
کاربرد حجم
به سبب نيازي که دانش آموز در زندگي روز مرّه و همين طور در بکار گيري آن در ساير علوم نظير ، شيمي ، فيزيک ،زيست شناسي و مخصوصاً هنر برايش پيش مي آيد،همچنين در شغلهايي که در جامعه وجود دارد و يا در ادامه تحصيل دانستن دستورهاي محاسبه ي حجماجسام ، يادگيري مبحث حجم ضروري به نظر مي رسد .
کاربرد رابطه ي فيثاغورس
فيثاغورث در باره ي رابطه هاي عددي که درساختمانهاي هندسي وجود دارد تحقيق مي کرد . او مثلث معروف به مثلث مصري را ، که ضلعهاي آن با عددهاي 3و4و 5 بيان مي شود ، را مي شناخت .
مصريها مي دانستند که چنين مثلثي قائم الزاويه است .و ازآن براي تعيين زاويه هاي قائمه در تجديد تقسيم بندي زمينهاي اطراف نيل ،که هر سال بر اثر طغيان آب شسته مي شد ، استفاده مي کردند.
يکي از مشکلترين مسائل در ساختن اهرام و معبدها ،طرح شالوده بنا به شکل مربع کامل بود که هم تراز باسطح افق باشد . جزئي اشتباه به قيمت از شکل افتادن همه ي بنا تمام مي شد .
مصريان اين مشکل رابا ساختن شاقول از ميان برداشتند. نخستين شاقول احتمالاً تکه ريسمان يا نخي بود که وزنه اي به آن آويخته بودند و ان را در برابر بنا مي گرفتند تا وزنه ي آن به زمين صاف برسد . در اين حالت نخ مي بايست کاملاً عموديا شاقول باشد و زاويه ي بين آن و زمين صاف يک زاويه ي قائمه بسازد.
همچنين معماران کشف کردندکه چگونه مي توان با ريسمان هاي اندازه گيري که درفاصله هاي مساوي گره خورده بودند، مثلثهاي قائم الزاويه اي بسازند و اين مثلثها را راهنماي خويش در ساختن گوشه ها ( نبش ها )ي بنا قرار دهند .
جمع بندي و نتيجه گيري
بدون شک مهمترين هدف ما از بيان مطالب بالا اين است که بتوانيم دانش آموزان را با اهداف کتب رياضي آشنا کنيم و آنها را نسبت به رياضيات علاقمند کنيم . تجربه نشان داده است که حتي در رشته هاي فني ، مانند خياطي هم اهداف پرورشي رياضي اهميت دارند به همين خاطر دربرنامه ي درسي تمام رشته هاي تحصيلي درس رياضي گنجانده شده است .
در کتب جديد رياضي سعي شده است که مطالب طوري بيان شوند که دانش آموز نفهميده مطلبي را نپذيرد.هر چند بعضي مطالب شهودي است.ولي دانش آموز از طريق درک مفاهيم درس ياد مي گيرد و به
تدريج با فرايندتفکر رياضي آشنا مي شود .معلمين هم بايد به اين نکته توجه داشته باشند و تصور نکنند که هدف آموزش رياضي فقط در ياد دادن چند قاعده و حل ماشيني مسائل خلاصه مي شود.
تاريخچه رياضي 
